近期，我校數學與統計學院高憶先教授、祖建副教授與美國麻省大學張宏坤教授合作，帶領研究團隊在時空動態圖信號處理領域取得重要進展，提出了新的時空動態圖構造方法，揭示了圖神經網絡在多個領域的廣泛應用潛力，并對其數學理論進行了深入研究。
圖1. 2020年12月16日至2021年9月25日期間，美國麻州疫情防控最差和最好的城鎮排名
在新冠疫情防控期間，如何評價一個城鎮的疫情防控策略是一個重要的研究課題。研究團隊首次將圖小波變換方法與深度學習的注意力機制相結合，定義了新的異常檢測標準。這一新方法有效地識別了美國麻州新冠疫情防護最好和防護最差的城鎮排名，為疫情防控策略提供了重要的科學依據。相關結果發表在信號處理領域的重要期刊IEEE Trans. Signal Inform. Process. Netw. 上。
圖2. 法國尼斯會議參會人員社交行為的譜圖小波分析。
時空信號如何分析是信號處理領域的重要科學問題。研究團隊提出了時間注意力積的新概念，這一概念可以有效處理拓撲結構隨時間變化的動態圖。同時，他們給出了一系列嚴格的數學理論證明，展示了這一新方法的嚴謹性和有效性。該理論成功應用于法國尼斯會議參會人員的社交行為分析中，為理解復雜網絡的動力學行為提供了新的視角和方法。相關結果發表在數學領域的頂級期刊Appl. Comput. Harmon. Anal. 上。
格點哈密頓系統是一類重要的物理系統，對此動力學行為的研究是數學家、物理學家長期關注的課題。研究團隊基于時間動態圖信號處理，提出了處理可分格點哈密頓系統新的深度學習方法。該方法有效地學習了格點哈密頓系統，并成功預測了系統的能量和軌跡，與已有的方法相比，預測精度有顯著地提高。這一成果為理解格點哈密頓系統的動力學行為提供了新的視角和方法。相關結果被物理領域的重要期刊Physical Review Research接收。
圖3. 格點哈密頓系統預測能量的均方誤差.
這一系列重要研究成果的發表，充分展示了數學與統計學院動力系統團隊在時空動態圖領域的深厚學術積淀和創新能力。團隊的研究成果不僅具有重要的理論價值，而且在實際應用中也具有廣泛的指導意義。未來，該團隊將繼續致力于探索時空動態圖演化的新理論和新方法，為推動相關領域的發展做出更大的貢獻。
相關鏈接：
IEEE Trans. Signal Inform. 論文：https://ieeexplore.ieee.org/document/9837458
Appl. Comput. Harmon. Anal.論文: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1063520323000660?via%3Dihub
Physical Review Research論文：https://journals.aps.org/prresearch/accepted/cf075Yf0U071f681c4956d102529b8c475ae6b0dc
