近日，我校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院分析團(tuán)隊(duì)教師安慶楠與大連理工大學(xué)劉智超在C*-代數(shù)的分類問(wèn)題研究中取得重要突破。C*-代數(shù)的分類問(wèn)題又稱為Elliott猜想，其作為算子代數(shù)領(lǐng)域中的一個(gè)核心問(wèn)題，是由加拿大科學(xué)院院士George A. Elliott教授在1989年提出的。Elliott教授曾在1994年的蘇黎世國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM）上就該猜想做了45分鐘報(bào)告。（國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)由國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟主辦，簡(jiǎn)稱ICM，是全球數(shù)學(xué)屆最高水平的學(xué)術(shù)會(huì)議，素有國(guó)際數(shù)學(xué)“奧運(yùn)會(huì)”之稱。首次會(huì)議于1897年在瑞士蘇黎世召開(kāi)，已有100多年的歷史，一般4年一次。）
Elliott猜想主要分為兩部分內(nèi)容。第一部分：“Elliott單猜想”已經(jīng)得到了完全解決（可參見(jiàn)2018年和2022年ICM的45分鐘報(bào)告）；而第二部分：“Elliott實(shí)秩零猜想”自上世紀(jì)90年代起，已近30年未曾有本質(zhì)性的突破。
Elliott實(shí)秩零猜想認(rèn)為完全K-理論(total K-theory) 是實(shí)秩零穩(wěn)定秩一C*-代數(shù)的完全不變量。我校教師安慶楠與大連理工大學(xué)劉智超在國(guó)際著名數(shù)學(xué)期刊《Proceedings of the London Mathematical Society》上發(fā)表了題為“Total Cuntz semigroup, extension, and Elliott Conjecture with real rank zero”的研究成果。（該期刊于1865年創(chuàng)刊，是倫敦?cái)?shù)學(xué)會(huì)的旗艦期刊，論文涵蓋廣泛的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，致力于發(fā)表領(lǐng)域內(nèi)最高質(zhì)量和重要意義的文章。）兩人在該文章中使用擴(kuò)張理論的工具構(gòu)造了兩個(gè)實(shí)秩零穩(wěn)定秩一的C*-代數(shù)，他們證明了這兩個(gè)代數(shù)具有相同的完全K-理論，但彼此之間并不同構(gòu)。這給出了Elliott實(shí)秩零猜想的反例。
此外，在這篇文章中，他們還對(duì)猜想的正則性條件進(jìn)行了修正，并使用完全K-理論給出了該修正下基于擴(kuò)張理論的分類定理；對(duì)于不滿足新正則性條件的一般情形，他們基于二人在分析學(xué)領(lǐng)域國(guó)際著名學(xué)術(shù)期刊《Journal of Functional Analysis》發(fā)表的題為“A total Cuntz semigroup for C*-algebras of stable rank one”的文章中構(gòu)造的完全Cuntz半群這一新的不變量工具分類了從一般擴(kuò)張中得到的反例代數(shù)。
文章鏈接如下：https://doi.org/10.1112/plms.12595
安慶楠為我校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科分析團(tuán)隊(duì)講師，主要從事泛函分析方向的研究和教學(xué)工作，相關(guān)科研成果在《Proceedings of the London Mathematical Society》《Journal of Functional Analysis》《Journal of Operator Theory》《Science China-Mathematics》等期刊發(fā)表。2023年度，獲評(píng)天元東北中心優(yōu)秀青年學(xué)者。
